Frierson

L.S. Frierson arbeitet wie de la Hire mit zwei Hilfsquadraten, die überlagert werden. Während bei de la Hire die Mittelzahlen aber nur auf den Diagonalen anordnet sind, arbeitet Frierson mit einer geometrischen Anordnung dieser Zahlen, die symmetrische magische Quadrate erzeugt.

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Danach werden die mittlere Zeilen der beiden Hilfsquadrate gefüllt.

  • 3
    3
    41352
    3
    3
  • 10
    10
    01510520
    10
    10

Nun müssen nur noch die restlichen Zeilen der beiden Hilfsquadrate so aufgefüllt werden, dass die Zahlen in der gleichen relativen Reihenfolge erscheinen wie in der mittleren Zeile. Durch Überlagerung der beiden Hilfsquadrate entsteht dann ein symmetrisches magisches Quadrat.

  • 13524
    35241
    41352
    52413
    24135
  • 20015105
    52001510
    01510520
    10520015
    15105200
  • 21320129
    82521911
    416131022
    15724118
    17146235

Dieses Verfahren kann auf alle höheren Ordnungen übertragen werden. Die folgende Abbildung zeigt ein mit diesem Verfahren konstruiertes magisches Quadrat der Ordnung 7.

  • 3642517
    2517364
    6425173
    7364251
    5173642
    4251736
    1736425
  • 735144221028
    210287351442
    287351442210
    351442210287
    422102873514
    028735144221
    144221028735
  • 1041184426135
    2352914382046
    3411371943283
    421748252338
    4722731133916
    4301236214527
    154924632940

Dieses Verfahren von Frierson ist sehr universell und erzeugt eine Vielzahl von symmetrischen magischen Quadraten. Dies liegt u.a. darin begründet, dass die Zahlen in der mittleren Zeile auf sehr unterschiedliche Art und Weise angeordnet werden können. Von noch größerer Bedeutung sind die vielfältigen geometrischen Anordnungen, von denen man ausgehen kann. Um eine Vorstellung von der Vielfalt zu vermitteln, sind in der nächsten Abbildung einige der geometrischen Anordnungen für die Ordnung n=7 dargestellt.

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In den bisherigen Beispielen wurden die Mittelzahlen ausschließlich im linken oberen und rechten unteren Bereich platziert. Es können aber natürlich auch die anderen beiden Bereiche benutzt werden. Damit erschließt sich eine große Vielfalt von Möglichkeiten, von denen eine weitere kleine Auswahl von unterschiedlichen Anordnungen hier dargestellt wird.

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Für die Ordnung n=5 existieren 64 unterschiedliche Anordnungen, mit denen 96 unterschiedliche symmetrische Quadrate erzeugt werden können. Für n=7 existieren bereits 2304 Anordnungen und die Zahl der mögliche Quadrate wächst mit zunehmender Ordnung rapide.