Moschopoulos II

Eine hübsche Wanderung ergibt sich mit einem anderen Verfahren von Moschopoulos, wenn wir wie ein Springer beim Schachspiel über das Quadrat ziehen. Die hier vorgestellte zweite Methode von Moschopoulos funktioniert bei allen ungeraden Quadraten. Wenn die Ordnung n nicht durch drei teilbar ist, ergeben sich sogar pandiagonale magische Quadrate.

• Setze die erste Zahl in das mittlere Feld der obersten Zeile.
• Bestimme das nächste Feld, in dem du wie ein Springer einen Schritt nach rechts und zwei Schritte nach unten machst.
• Nach genau n Schritten gelangst du auf ein bereits belegtes Feld. Dann führe einen Zwischenschritt durch, der dich vom belegten Feld zyklisch gesehen vier Schritte nach unten führt.

Schauen wir uns den Algorithmus für n = 5 etwas genauer an. Zu Beginn schreiben wir die Zahl 1 in das mittlere Feld der obersten Zeile und vollziehen die ersten vier Springerzüge.

Nun wird die 5 eingetragen und nach einem weiteren Schritt gelangt man mit der Zahl 6 wieder auf das bereits mit der Zahl 1 belegte Feld. An dieser Stelle muss die vorgegebene Schrittfolge wieder mit dem angegebenen Zwischenschritt abgeändert werden, indem man einfach vom letzten belegten Feld aus vier Zeile nach unten ausweicht.

Mit diesem Schema kann man jetzt fortfahren, bis das gesamte Quadrat mit den Zahlen 1, 2, 3, …, n² gefüllt ist. Das Ergebnis ist in diesem Falle ein pandiagonales magisches Quadrat.