De la Loubère

Eine sehr einfache Methode wird oft De la Loubère zugeschrieben, was aber nicht der Wahrheit entspricht. Simon de la Loubère, der sich 1687/88 als Gesandter des französischen Königs in Siam aufhielt, versuchte auf der Rückreise ein magisches Quadrat nach der Methode von Bachet de Méziriac zu erzeugen. Dabei zeigte ihm ein Mitreisender eine einfachere Methode, die dieser in Indien kennengelernt hatte und dessen Entstehungsdatum einige Hundert Jahre zurück datiert werden kann.

• Setze die erste Zahl in das mittlere Feld der obersten Zeile.
• Bestimme das nächste Feld, indem du eine Zeile nach oben und eine Spalte nach rechts gehst.
• Nach genau n Schritten gelangst du auf ein bereits belegtes Feld. Dann führe statt dessen einen Zwischenschritt durch, der dich vom letzten belegten Feld aus eine Zeile nach unten führt.

Schauen wir uns den Algorithmus für n=5 etwas genauer an. Zu Beginn schreiben wir die Zahl 1 in das mittlere Feld der obersten Zeile. Für die zweite Zahl müssen wir eine Zeile nach oben und eine Spalte nach rechts wandern und erhalten eine Position, die außerhalb des Quadrats liegt. Da wir die Zeilen und Spalten aber zyklisch betrachten, können wir von der erhaltenen Zeilennummer die Ordnung des Quadrats subtrahieren und erhalten wieder eine Zeilennummer, die innerhalb des Quadrates liegt. Anschaulich wandern wir in der gleichen Spalte um das Quadrat herum und machen am entgegengesetzten Ende weiter.

Mit dem vierten Schritt gibt es wieder ein kleines Problem, da wir nach rechts aus dem Quadrat herausgewandert sind. Aber auch dieses Problem wird durch die zyklische Betrachtung der Spalten gelöst.

Damit ist die erste Gruppe von 5 Zahlen richtig positioniert. Die nächste Zahl bereitet aber bereits wieder ein neues Problem, da man mit der Zahl 6 auf das bereits durch die Zahl 1 belegte Feld gelangen würde. An dieser Stelle muss die vorgegebene Schrittfolge mit einem Zwischenschritt abgeändert werden, indem wir einfach vom letzten belegten Feld aus eine Zeile nach unten ausweichen.

Nach diesem Schema kann man jetzt fortfahren, bis das gesamte Quadrat mit den Zahlen 1, 2, 3, …, n² gefüllt ist.