De la Hire

Philippe de la Hire beschreibt in einem 1705 erschienenen Artikel einige Verfahren, die aus zwei Hilfsquadraten ein magisches Quadrat der Ordnung n=4k erzeugen.

Im ersten Hilfsquadrat füllt er die erste Hälfte der oberen Zeile mit einer beliebigen Zahl z aus dem Bereich von 1 bis n, die zweite Hälfte mit ihrer zu n+1 komplementären Zahl n+1 − z. In der Zeile darunter vertauscht er dann die beiden Hälften. So verfährt er auch mit den verbliebenen Zahlen in den weiteren Zeilenpaaren, bis das gesamte Hilfsquadrat gefüllt ist.

Das zweite Hilfsquadrat wird dagegen mit leicht veränderten Zahlen spaltenweise aufgebaut. Jetzt wird die obere Hälfte mit einer beliebigen Zahl z aus dem Bereich von 0 bis n − 1 gefüllt und die untere mit ihrer komplementären Zahl, die bei dem jetzt veränderten Zahlenbereich n − 1 − z lautet, da der Zahlenbereich hier bei 0 beginnt. In der nächsten Spalten werden die beiden Hälften vertauscht. Nach diesem Schema werden dann alle weiteren Spaltenpaare wie in der rechten Abbildung mit den restlichen Zahlen gefüllt.

Die Zahlen des zweiten Hilfsquadrates werden nun mit 8 multipliziert und zu den Zahlen des ersten Hilfsquadrates addiert. Als Ergebnis erhält man ein magisches Quadrat.

Selbstverständlich kann man die Rolle der beiden Hilfsquadrate natürlich auch vertauschen. Dort sind die Zeilen des ersten Hilfsquadrat mit den Zahlen von 0 bis n-1 gefüllt worden, die Zeilen des zweiten Hilfsquadrates dagegen mit den Zahlen von 1 bis n.

Jetzt müssen natürlich alle Zahlen des ersten Hilfsquadrates mit n=8 multipliziert werden, bevor die Zahlen des zweiten Hilfsquadrates addiert werden. Das Ergebnis dieses Vorgehens ist das folgende magische Quadrat.

In dem PDF-Buch finden Sie zu diesem Verfahren weitere Varianten.