Magische Summe

Diese Summe, die sogenannte magische Summe lässt sich folgendermaßen berechnen:

Mathe2

Anschaulich werden in dieser Formel die n2 Zahlen auf n Zeilen und n Spalten aufgeteilt. Für die Summe von aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gibt es eine altbekannte Formel:

Mathe3

Addieren wir jetzt nicht bis n, sondern bis n2, ergibt sich zwangsläufig

Mathe4

Damit erhalten wir für die gesuchte magische Summe

Mathe5

Mit dieser Formel lassen sich die magischen Summe konkret berechnen:

nM(n)
315
434
565
6111

Für ein magisches Quadrat der Ordnung ergibt sich damit z.B. M(8)=260.

magisches Quadrat der Ordnung 8