Definition eines magischen Quadrates
Ein magisches Quadrat ist eine Anordnung von positiven Zahlen 1, 2, 3, … , n2 in einem quadratischen Schema der Seitenlänge n, so dass die Summe der Zeilen-, der Spalten- und der Diagonalenelemente jeweils gleich einer konstanten Zahl ist.
Die Zahl n wird die Ordnung des magischen Quadrats genannt.
Wie in den späteren Abschnitten noch zu sehen sein wird, spielt diese sowohl bei den Eigenschaften als auch der Konstruktion der Quadrate eine entscheidende Rolle. Während noch unmittelbar aus Symmetriegründen einleuchtend ist, dass eine Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Ordnungen sinnvoll ist, stellt sich überraschenderweise heraus, dass die geraden Ordnungen noch weiter unterteilt werden müssen.
Allgemein unterscheidet man folgende Ordnungen:
-
2 11 14 7 15 10 3 6 1 8 13 12 16 5 4 9 -
5 11 22 8 19 23 9 20 1 12 16 2 13 24 10 14 25 6 17 3 7 18 4 15 21 -
4 30 8 31 3 35 36 5 28 9 32 1 29 34 33 2 7 6 13 12 17 22 21 26 18 14 10 27 23 19 11 16 15 20 25 24
| ungerade | die Ordnung ist eine ungerade Zahl |
| ( n = 3,5,7,9,11, … ) | |
| einfach-gerade | die Ordnung durch 2, aber nicht durch 4 teilbar |
| ( n = 6,10,14,18,22, … ) | |
| doppelt-gerade | die Ordnung durch 4 teilbar |
| ( n = 4,8,12,16,20, … ) |