Eine wichtige, relativ häufig auftretende Sonderformen von magischen Quadraten sind die symmetrischen oder assoziativen Quadrate. Bei diesen Quadrat ergeben die Zellen, die symmetrisch zum Mittelpunkt oder der Mittelzelle des Quadrats liegen, immer die konstante Zahl n2 + 1. Man nennt diese Zahlen auch komplementäre Zahlen.
46 | 19 | 41 | 14 | 29 | 2 | 24 |
17 | 39 | 12 | 34 | 7 | 22 | 44 |
37 | 10 | 32 | 5 | 27 | 49 | 15 |
8 | 30 | 3 | 25 | 47 | 20 | 42 |
35 | 1 | 23 | 45 | 18 | 40 | 13 |
6 | 28 | 43 | 16 | 38 | 11 | 33 |
26 | 48 | 21 | 36 | 9 | 31 | 4 |
Symmetrische magische Quadrate sind intensiv untersucht worden. Einige der wichtigen Erkenntnisse sind hier zusammengetragen: