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Erläuterungen zur Definition

Betrachten wir das folgende pandiagonale magische Quadrat vierter Ordnung mit der magischen Summe S=34:

1	15	4	14
8	10	5	11
13	3	16	2
12	6	9	7

Es hat die Eigenschaft, dass jedes beliebige 2x2-Teilquadrat auch die gleiche Summe S besitzt, z.B.

1 + 15 + 8 + 10=34 oder 16 + 2 + 9 + 7=34

1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7

Diese Eigenschaft gilt sogar dann, wenn man die Teilquadrate zyklisch auffasst:

1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7

1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7

Eine weitere Eigenschaft besagt, dass die Summe von zwei Elementen einer Diagonalen, deren Abstand n/2 ist, immer den gleichen Wert T ergibt.

T=n² + 1

Für n=4 ergibt sich hier beispielsweise T=17. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Diagonalen aufsteigend oder absteigend sind. Einige Beispiele von derartigen Zahlenpaaren sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7
1 15 4 14
8 10 5 11
13 3 16 2
12 6 9 7

Natürlich gilt diese Eigenschaft auch für zyklisch liegende Zahlenpaare, wie am Beispiel in der nächsten Abbildung zu erkennen ist.

Am Beispiel eines supermagischen Quadrats der Ordnung n=8 werden diese Eigenschaften vielleicht noch etwas deutlicher.

1	16	17	32	53	60	37	44
63	50	47	34	11	6	27	22
3	14	19	30	55	58	39	42
61	52	45	36	9	8	25	24
12	5	28	21	64	49	48	33
54	59	38	43	2	15	18	31
10	7	26	23	62	51	46	35
56	57	40	41	4	13	20	29

1	16	17	32	53	60	37	44
63	50	47	34	11	6	27	22
3	14	19	30	55	58	39	42
61	52	45	36	9	8	25	24
12	5	28	21	64	49	48	33
54	59	38	43	2	15	18	31
10	7	26	23	62	51	46	35
56	57	40	41	4	13	20	29

1	16	17	32	53	60	37	44
63	50	47	34	11	6	27	22
3	14	19	30	55	58	39	42
61	52	45	36	9	8	25	24
12	5	28	21	64	49	48	33
54	59	38	43	2	15	18	31
10	7	26	23	62	51	46	35
56	57	40	41	4	13	20	29

1	16	17	32	53	60	37	44
63	50	47	34	11	6	27	22
3	14	19	30	55	58	39	42
61	52	45	36	9	8	25	24
12	5	28	21	64	49	48	33
54	59	38	43	2	15	18	31
10	7	26	23	62	51	46	35
56	57	40	41	4	13	20	29