Ein selbstkomplementäres Quadrat 9. Ordnung
Auf den Seiten von Harvey Heinz über magische Quadrate befindet sich ein weiteres großartiges Beispiele über selbstkomplementäre magische Quadrate. Es handelt sich um ein symmetrisches magisches Quadrat der Ordnung n=9, welches aus neun magischen Quadraten der Ordnung n=3 zusammengesetzt ist. Am Komplement kann man leicht erkennen, dass dieses Quadrat selbstkomplementär ist.
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71 64 69 8 1 6 53 46 51 66 68 70 3 5 7 48 50 52 67 72 65 4 9 2 49 54 47 26 19 24 44 37 42 62 55 60 21 23 25 39 41 43 57 59 61 22 27 20 40 45 38 58 63 56 35 28 33 80 73 78 17 10 15 30 32 34 75 77 79 12 14 16 31 36 29 76 81 74 13 18 11 -
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11 18 13 74 81 76 29 36 31 16 14 12 79 77 75 34 32 30 15 10 17 78 73 80 33 28 35 56 63 58 38 45 40 20 27 22 61 59 57 43 41 39 25 23 21 60 55 62 42 37 44 24 19 26 47 54 49 2 9 4 65 72 67 52 50 48 7 5 3 70 68 66 51 46 53 6 1 8 69 64 71
Doch es gibt noch weitere Eigenschaften bei diesem magischen Quadrat. Dreht man beispielsweise jedes der neun 3x3-Teilquadrate um 90°, erhält man ein weiteres selbstkomplementäres magisches Quadrat.
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69 70 65 6 7 2 51 52 47 64 68 72 1 5 9 46 50 54 71 66 67 8 3 4 53 48 49 24 25 20 42 43 38 60 61 56 19 23 27 37 41 45 55 59 63 26 21 22 44 39 40 62 57 58 33 34 29 78 79 74 15 16 11 28 32 36 73 77 81 10 14 18 35 30 31 80 75 76 17 12 13 -
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13 12 17 76 75 80 31 30 35 18 14 10 81 77 73 36 32 28 11 16 15 74 79 78 29 34 33 58 57 62 40 39 44 22 21 26 63 59 55 45 41 37 27 23 19 56 61 60 38 43 42 20 25 24 49 48 53 4 3 8 67 66 71 54 50 46 9 5 1 72 68 64 47 52 51 2 7 6 65 70 69
Ein weiteres selbstkomplementäres magisches Quadrat erhält man mit Drehungen um jeweils 180°.
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65 72 67 2 9 4 47 54 49 70 68 66 7 5 3 52 50 48 69 64 71 6 1 8 51 46 53 20 27 22 38 45 40 56 63 58 25 23 21 43 41 39 61 59 57 24 19 26 42 37 44 60 55 62 29 36 31 74 81 76 11 18 13 34 32 30 79 77 75 16 14 12 33 28 35 78 73 80 15 10 17 -
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65 72 67 2 9 4 47 54 49 70 68 66 7 5 3 52 50 48 69 64 71 6 1 8 51 46 53 20 27 22 38 45 40 56 63 58 25 23 21 43 41 39 61 59 57 24 19 26 42 37 44 60 55 62 29 36 31 74 81 76 11 18 13 34 32 30 79 77 75 16 14 12 33 28 35 78 73 80 15 10 17
Nun ist es nicht mehr verwunderlich, dass auch Drehungen um 270° ein weiteres selbstkomplementäres magisches Quadrat erzeugt.
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67 66 71 4 3 8 49 48 53 72 68 64 9 5 1 54 50 46 65 70 69 2 7 6 47 52 51 22 21 26 40 39 44 58 57 62 27 23 19 45 41 37 63 59 55 20 25 24 38 43 42 56 61 60 31 30 35 76 75 80 13 12 17 36 32 28 81 77 73 18 14 10 29 34 33 74 79 78 11 16 15 -
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15 16 11 78 79 74 33 34 29 10 14 18 73 77 81 28 32 36 17 12 13 80 75 76 35 30 31 60 61 56 42 43 38 24 25 20 55 59 63 37 41 45 19 23 27 62 57 58 44 39 40 26 21 22 51 52 47 6 7 2 69 70 65 46 50 54 1 5 9 64 68 72 53 48 49 8 3 4 71 66 67