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Trimagische Quadrate

Ein trimagisches Quadrat ist ein bimagisches Quadrat, bei dem zusätzlich auch die Zeilensummen, Spaltensummen und Diagonalensummen in der dritten Potenz eine konstante Summe ergeben. Das erste trimagische Quadrat stellte Gaston Tarry im Jahre 1905 vor. Es besaß die Ordnung 128. Cazalas verbesserte dann diese Methode und es gelang ihm, trimagische Quadrate der Ordnung 64 und 81 herzuleiten.

Erst im Jahre 1976 gelang ein weiterer großer Schritt, als Benson und Jacoby ein trimagisches Quadrat der Ordnung 32 veröffentlichten.

Die große Sensation fand dann im Jahre 2002 statt, als Walter Trump ein trimagisches Quadrat der Ordnung 12 veröffentlichte.

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

Sein trimagisches Quadrat ist selbstkomplementär und die Zahlen liegen horizontal symmetrisch. Dies bedeutet, dass die symmetrisch liegenden Zahlen jeweils immer die Summe n² + 1, hier also 145 ergeben. Für die magischen Summen gilt S₁₂=870, S₁₂²=83 810 und S₁₂³=9 082 800.

Lesen sie mehr auf den multimagischen Seiten von Christian Boyer über die Entdeckung dieses sensationellen magischen Quadrats.

Inzwischen sind viele weitere unterschiedliche trimagische Quadrate der Ordnung 12 bekannt, die sich nicht durch Zeilen- und Spaltentransformationen ineinander überführen lassen.

4	98	41	142	103	55	126	39	60	105	17	80
46	13	121	86	32	16	45	51	114	120	95	131
101	76	48	84	137	144	73	2	68	49	81	7
118	54	127	52	15	71	134	78	5	35	115	66
83	119	33	6	57	89	58	36	124	107	136	22
117	12	29	92	82	111	20	122	37	135	43	70
28	133	116	53	63	34	125	23	108	10	102	75
62	26	112	139	88	56	87	109	21	38	9	123
27	91	18	93	130	74	11	67	140	110	30	79
44	69	97	61	8	1	72	143	77	96	64	138
99	132	24	59	113	129	19	106	85	40	50	14
141	47	104	3	42	90	100	94	31	25	128	65

Das erste trimagische Quadrat der Ordnung 16 wurde 2005 von Chen Qin-wu und Chen Mu-tian vorgestellt. Dieses Quadrat ist selbstkomplementär und die Zahlen sind horizontal symmetrisch angeordnet.

34	30	28	26	146	83	85	115	142	172	174	111	231	229	227	223
52	40	124	64	234	110	207	219	38	50	147	23	193	133	217	205
178	168	226	212	169	245	151	42	215	106	12	88	45	31	89	79
125	201	5	249	112	91	49	103	154	208	166	145	8	252	56	132
196	180	176	232	199	59	96	241	16	161	198	58	25	81	77	61
62	78	82	118	247	214	114	15	242	143	43	10	139	175	179	195
203	253	107	127	97	44	13	102	155	244	213	160	130	150	4	54
119	55	71	189	210	236	20	164	93	237	21	47	68	186	202	138
255	99	185	67	66	76	238	94	163	19	181	191	190	72	158	2
137	157	251	129	24	182	171	18	239	86	75	233	128	6	100	120
131	135	183	187	9	173	36	240	17	221	84	248	70	74	122	126
53	3	149	69	192	148	243	156	101	14	109	65	188	108	254	204
224	228	230	140	159	197	144	37	220	113	60	98	117	27	29	33
1	121	73	7	48	165	162	153	104	95	92	209	250	184	136	256
80	90	32	46	87	11	105	216	41	152	246	170	211	225	167	177
206	218	134	194	57	22	222	141	116	35	235	200	63	123	39	51

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

4	98	41	142	103	55	126	39	60	105	17	80
46	13	121	86	32	16	45	51	114	120	95	131
101	76	48	84	137	144	73	2	68	49	81	7
118	54	127	52	15	71	134	78	5	35	115	66
83	119	33	6	57	89	58	36	124	107	136	22
117	12	29	92	82	111	20	122	37	135	43	70
28	133	116	53	63	34	125	23	108	10	102	75
62	26	112	139	88	56	87	109	21	38	9	123
27	91	18	93	130	74	11	67	140	110	30	79
44	69	97	61	8	1	72	143	77	96	64	138
99	132	24	59	113	129	19	106	85	40	50	14
141	47	104	3	42	90	100	94	31	25	128	65

34	30	28	26	146	83	85	115	142	172	174	111	231	229	227	223
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178	168	226	212	169	245	151	42	215	106	12	88	45	31	89	79
125	201	5	249	112	91	49	103	154	208	166	145	8	252	56	132
196	180	176	232	199	59	96	241	16	161	198	58	25	81	77	61
62	78	82	118	247	214	114	15	242	143	43	10	139	175	179	195
203	253	107	127	97	44	13	102	155	244	213	160	130	150	4	54
119	55	71	189	210	236	20	164	93	237	21	47	68	186	202	138
255	99	185	67	66	76	238	94	163	19	181	191	190	72	158	2
137	157	251	129	24	182	171	18	239	86	75	233	128	6	100	120
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1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

4	98	41	142	103	55	126	39	60	105	17	80
46	13	121	86	32	16	45	51	114	120	95	131
101	76	48	84	137	144	73	2	68	49	81	7
118	54	127	52	15	71	134	78	5	35	115	66
83	119	33	6	57	89	58	36	124	107	136	22
117	12	29	92	82	111	20	122	37	135	43	70
28	133	116	53	63	34	125	23	108	10	102	75
62	26	112	139	88	56	87	109	21	38	9	123
27	91	18	93	130	74	11	67	140	110	30	79
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99	132	24	59	113	129	19	106	85	40	50	14
141	47	104	3	42	90	100	94	31	25	128	65

34	30	28	26	146	83	85	115	142	172	174	111	231	229	227	223
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62	78	82	118	247	214	114	15	242	143	43	10	139	175	179	195
203	253	107	127	97	44	13	102	155	244	213	160	130	150	4	54
119	55	71	189	210	236	20	164	93	237	21	47	68	186	202	138
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137	157	251	129	24	182	171	18	239	86	75	233	128	6	100	120
131	135	183	187	9	173	36	240	17	221	84	248	70	74	122	126
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224	228	230	140	159	197	144	37	220	113	60	98	117	27	29	33
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1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
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74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
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122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
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73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

4	98	41	142	103	55	126	39	60	105	17	80
46	13	121	86	32	16	45	51	114	120	95	131
101	76	48	84	137	144	73	2	68	49	81	7
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141	47	104	3	42	90	100	94	31	25	128	65

34	30	28	26	146	83	85	115	142	172	174	111	231	229	227	223
52	40	124	64	234	110	207	219	38	50	147	23	193	133	217	205
178	168	226	212	169	245	151	42	215	106	12	88	45	31	89	79
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196	180	176	232	199	59	96	241	16	161	198	58	25	81	77	61
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137	157	251	129	24	182	171	18	239	86	75	233	128	6	100	120
131	135	183	187	9	173	36	240	17	221	84	248	70	74	122	126
53	3	149	69	192	148	243	156	101	14	109	65	188	108	254	204
224	228	230	140	159	197	144	37	220	113	60	98	117	27	29	33
1	121	73	7	48	165	162	153	104	95	92	209	250	184	136	256
80	90	32	46	87	11	105	216	41	152	246	170	211	225	167	177
206	218	134	194	57	22	222	141	116	35	235	200	63	123	39	51