Andere Ordnungen

Heutzutage weiß man, dass es kein bimagisches Quadrat geben kann, dessen Ordnung kleiner als 8 ist (siehe die multimagischen Seiten von Christian Boyer). Alle bimagischen Quadrate mit kleinerer Ordnung sind nicht aus fortlaufenden Zahlen ab 1 aufgebaut, wie etwa das nachfolgende pandiagonale bimagische Quadrat sechster Ordnung von David M. Collison. (linke Abb.)

Andere Quadrate sind zwar aus den Zahlen von 1 bis 36 aufgebaut, besitzen aber nicht immer die geforderten magische Summen. Das folgende magische Quadrat von Pfeffermann aus dem Jahre 1894 besitzt zwar magische Spalten, doch keine magischen Zeilen oder Diagonalen. (rechte Abb.)

Für bimagische Quadrate Ordnungen der Ordnungen 8, 9 und 16 gibt es mehrere Konstruktionsverfahren, die jeweils eine Vielzahl von unterschiedlichen bimagischen Quadraten erzeugen. Für andere Ordnungen gibt es nur vereinzelte Quadrate, die auf einigen Seiten in der Galerie aufgeführt sind.

Für diese Ordnungen lassen sich auch bimagische Quadrate erzeugen, die weitere Eigenschaften aufweisen. Das folgende bimagische Quadrat von Portier ist z.B. symmetrisch und selbstkomplementär. Zusätzlich kann man die Zahlen auch in zwei Eulersche Quadrate zerlegen.