Reiner: Diagonalen-Transformation

Eine einfache Methode stammt von Brian S. Reiner, der von einem Quadrat in natürlicher Anordnung ausgeht. Wie für ein Quadrat der Ordnung 5 zu erkennen ist, besitzen dort nicht nur die beiden Diagonalen bereits die magische Summe 65, sondern auch die gebrochenen Diagonalen.

Reiner-Methode (1)

Was liegt also näher, als z. B. die abwärts gerichteten gebrochenen Diagonalen in die Spalten des Quadrates abzubilden, so dass diese dann die magische Summe besitzen. Dabei ändert sich aber auch die Summe der Hauptdiagonalen.

Reiner-Methode (2)

Nun werden die Diagonalen auf die Zeilen des Quadrates abgebildet. Dabei beginnt man dieses Mal aber jeweils mit den Zahlen aus der ersten Spalte. Danach besitzen auch die Zeilen die magische Summe.

Reiner-Methode (3)

Abschließend werden jetzt nur noch die Spalten vertauscht. Man füllt das Quadrat zunächst mit den Spalten, die eine ungerade Spaltennummer besitzen, gefolgt von den Spalten mit einer geraden Spaltennummer. Damit lautet die neue Reihenfolge der Spalten 1, 3, 0, 2, 4 und das Quadrat ist magisch.

Reiner-Methode (4)

Dieses Verfahren funktioniert für alle ungeraden Ordnungen. Zwei weitere Beispiele sind für n = 7 und n = 9 dargestellt.

1028391193048
182947927387
263761735468
3445142536516
4241533441324
4312234132132
2203149112240
12344769123455880
22445779113346689
32546782143567810
42557718315366720
52656194163761730
62751629516452740
72426396174152850
73143649713253860
22437598113354870