Moschopoulos I

Ein sehr einfaches Verfahren für magische Quadrate ungerader Ordnung ist unter dem Namen Moschopoulos bekannt. Heutzutage weiß man aus einer Schrift eines unbekannten Autors aus dem 12. Jahrhundert, dass das unter dem Namen Moschopoulos bekannte Verfahren eigentlich von Ibn al-Haytham (ca. 965 – 1041) stammt.

Dieses Verfahren erzeugt magische Quadrate für alle ungeraden Ordnungen n und war in den Jahren nach seiner Entstehung auf Grund der Einfachheit das gebräuchlichste Verfahren und kann folgendermaßen beschrieben werden.

Zu Beginn schreiben wir die Zahl 1 in das Feld direkt unterhalb der Mitte des Quadrates. Für die zweite Zahl müssen wir eine Zeile nach unten und eine Spalte nach rechts wandern. Ebenso für die dritte Zahl und erhalten aber eine Position, die außerhalb des Quadrats liegt. Da wir die Zeilen und Spalten aber zyklisch betrachten, können wir die von der Zeilennummer die Ordnung des Quadrats addieren und erhalten wieder eine eine Zeilennummer, die innerhalb des Quadrates liegt. Anschaulich wandern wir in der gleichen Spalte um das Quadrat herum und machen am entgegengesetzten Ende weiter.

Moschopoulos (1)

Mit dem vierten Schritt gibt es wieder ein kleines Problem, da wir nach rechts aus dem Quadrat herausgewandert sind.

Moschopoulos (2)

Damit ist die erste Gruppe von 5 Zahlen richtig positioniert. Die nächste Zahl bereitet aber bereits wieder ein neues Problem, da man mit der Zahl 6 auf das bereits mit der Zahl 1 belegte Feld gelangen würde. An dieser Stelle muss die vorgegebene Schrittfolge mit einem Zwischenschritt abgeändert werden, in dem wir einfach vom letzten belegten Feld aus zwei Zeilen nach unten ausweichen.

Moschopoulos (3)

Mit diesem Schema kann man jetzt fortfahren, bis das gesamte Quadrat mit den Zahlen 1, 2, 3, …, n2 gefüllt ist.

11247203
41225816
17513219
101811422
23619215

Moschopoulos (3)

Mit diesem Schema kann man jetzt fortfahren, bis das gesamte Quadrat mit den Zahlen 1, 2, 3, …, n2 gefüllt ist. Das Ergebnis ist in diesem Falle ein pandiagonales magisches Quadrat.

101811422
41225816
23619215
17513219
11247203