Strachey (Variante von Benson und Jacoby)

Benson und Jacoby haben das Verfahren von Strachey abgeändert, so dass jetzt eine Vielzahl von unterschiedlichen magischen Quadraten der Ordnung n=2m=4k + 2 erzeugt werden können. Sie gehen dabei wieder von einer Aufteilung des gesamten Quadrates in vier Quadranten aus.

A C
D B
0 2 m2
3 m2 m2

Ebenso werden diesen Quadranten wie bisher mit den Basiszahlen 0 , m2 , 2 m2und 3 m2 gefüllt. Allerdings werden die einzelnen Quadranten jetzt nicht mehr getrennt betrachtet, sondern die ganze obere Hälfte mit den Quadranten A und B. Um hier einen Ausgleich der Basiszahlen zu gewährleisten, gibt es für die Anzahl des Vorkommens dieser Zahlen pro Zeile jeweils zwei Möglichkeiten, die in der Tabelle aufgeführt sind.

0 m2 2 m2 3 m2
entweder k k + 2 k − 1 k + 1
oder k + 1 k − 1 k + 2 k

mögliche Anzahlen der Basiszahlen

In beiden Fällen ergeben sich schon einmal gleiche Zeilensummen. Allerdings müssen noch zwei weitere Bedingungen erfüllt werden, damit aus einer solchen Anordnung von Basiszahlen auch ein magisches Quadrat entsteht.

Sind alle Zahlen in der oberen Hälfte gemäß diesen Bedingungen gewählt, werden sie an der horizontalen Mittellinie gespiegelt, wobei sie durch die bezüglich 3 m2 komplementären Zahlen ersetzt werden.

Strachey (Variante von Benson-Jacoby)

Abschließend müssen nur noch die Zahlen eines magischen Quadrates hinzu addiert werden. In den oberen beiden Quadranten nimmt man ein beliebiges magische Quadrat, während es vor dem Einfügen in die unteren beiden Quadranten vorher vertikal gespiegelt werden muss. Wählt man beispielsweise das Moschopoulos-Quadrat der Ordnung m=5 , erhält man mit diesen Änderungen von Benson und Jacoby das Quadrat aus der nachfolgenden Abbildung.

11247203
41225816
17513219
101811422
23619215
1124579553367482703
548775589143725866
17803821844230884659
6068511497851813972
23816927154831947740
986445290735619265
35432689221093766447
925639696755137134
291250331679621008341
8699322028614974578