Al-Buni

Ein weiteres Verfahren arabischer Herkunft wurde um 1200 von Ahmad al-Buni veröffentlicht, der im heutigen Algerien lebte. Allerdings stammt es aber nicht von al-Buni selbst, der es nur in einer seiner Veröffentlichungen vorstellte. Um ein gerahmtes magischen Quadrat der Ordnung n=2k + 1 zu erzeugen, geht man in folgender Reihenfolge vor.

Abschließend werden die noch freien Felder mit den Komplementen der bereits eingetragenen Zahlen gefüllt. Dabei fällt allerdings auf, dass zwei Plätze der Umrandung frei bleiben. Es wurden ja auch nur 2n − 3 Zahlen eingetragen wurden und die linke untere sowie die rechte obere Ecke wurden nicht besetzt.

1513119
7
6
5
4
3
2
1
1412108
741568137011729
775
766
577
784
379
802
181
671469127110738

Dieses Vorgehen wird jetzt für jede Umrandung von außen nach innen fortgeführt. Für den Rand des inneren Teilquadrates der Ordnung n=7 folgt damit

741568137011729
726242275
76206
51977
78184
31779
80162
125232181
671469127110738
741568137011729
761265724592275
7620626
5631977
7818644
3651779
8016662
156255823602181
671469127110738

Entsprechend verfährt man mit den restlichen Umrandungen und man erkennt, dass die alle Felder der Hauptdiagonalen frei geblieben sind. Diese werden nun von rechts oben nach links unten mit den noch nicht eingetragen Zahlen gefüllt, bis schließlich das vollständige fortgesetzt konzentrische magische Quadrat entstanden ist.

74156813701172937
76126572459223875
76205233503139626
56329473640531977
78185434414828644
36527424635551779
80164349325130662
14456255823602181
45671469127110738
74156813701172937
76126572459223875
76205233503139626
56329473640531977
78185434414828644
36527424635551779
80164349325130662
14456255823602181
45671469127110738

Dieses Verfahren funktioniert für alle ungeraden Ordnungen. Zwei weitere Beispiele sind für n = 5 und n = 7 dargestellt.

22720511
317101223
24813182
11416925
15196214
441140942722
5351833162345
4614302124364
3371925311347
4812262920382
1273217341549
283910418436