Variationen

Aus einem zusammengesetzten magischen Quadrat lassen sich eine Vielzahl von weiteren nicht-äquivalenten magischen Quadraten erzeugen. Schauen wir uns dazu das folgende magische Quadrat an, welches aus 9 Teilquadraten besteht:

716667202524293433
646872272319363228
697065222126313035
834403944747978
159454137817773
672384342767580
475449566358111615
525048615957181410
514653605562131217

Da die einzelnen Teilquadrate magisch sind, kann jedes für sich durch die üblichen Äquivalenzabbildungen verändert werden, ohne das sich für dieses Teilquadrat die Zeilensummen, Spaltensummen oder Diagonalensummen ändern. Damit bleiben aber auch die entsprechenden Summen im gesamten Quadrat unverändert.

Drehen wir also das mittlere Teilquadrat beispielsweise um 90° und lassen den Rest unverändert, entsteht ein völlig neues magisches Quadrat (linke Abb.). Oder spiegeln wir das mittlere Quadrat an seiner Hauptdiagonalen (rechte Abb.).

716667202524293433
646872272319363228
697065222126313035
834384540747978
159434139817773
672423744767580
475449566358111615
525048615957181410
514653605562131217
716667202524293433
646872272319363228
697065222126313035
834443940747978
159374145817773
672424338767580
475449566358111615
525048615957181410
514653605562131217

Natürlich können auch mehrere Teilquadrate gleichzeitig und unterschiedlich verändert werden, ohne das sich die magische Eigenschaft des gesamten Quadrates ändert. So lassen sich eine Vielzahl von nicht-äquivalenten magischen Quadraten aus einem einzigen erzeugen.