Symmetrische magische Quadrate ungerader Ordnung

Betrachten wir nun mit n=5 ein Quadrat mit einer ungeraden Ordnung. Hier existiert eine mittlere Zelle, die den Symmetriemittelpunkt bildet. Da es hierzu keine komplementäre Zahl geben kann, muss diese Zahl immer die mittlere Zahl aller im Quadrat auftretenden Zahlen sein. In diesem Fall findet wir dort die Zahl 13. Bei einer beliebigen Ordnung n gilt für diese Zahl z:

Symmetrie-Zahl

31692215
20821142
72513119
24125186
114171023
31692215
20821142
72513119
24125186
114171023

Auch in diesem Beispiel bilden alle zu der Mittelzelle symmetrisch liegenden Zellen die gleiche Summe:

n2 + 1=52 + 1 =26

In den folgenden Abbildungen ist die Lage aller komplementären Zahlenpaare, also der zur Mittelzelle symmetrischen Zahlen noch einmal dargestellt. Damit die Darstellung nicht zu unübersichtlich wird, ist die auf zwei Quadrate aufgeteilt worden.

Symmetrie 3