Erläuterungen zur Definition

Betrachten wir das folgende pandiagonale magische Quadrat vierter Ordnung mit der magischen Summe S=34:

115414
810511
133162
12697

Es hat die Eigenschaft, dass jedes beliebige 2x2-Teilquadrat auch die gleiche Summe S besitzt, z.B.

1 + 15 + 8 + 10=34 oder 16 + 2 + 9 + 7=34

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Diese Eigenschaft gilt sogar dann, wenn man die Teilquadrate zyklisch auffasst:

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Eine weitere Eigenschaft besagt, dass die Summe von zwei Elementen einer Diagonalen, deren Abstand n/2 ist, immer den gleichen Wert T ergibt.

T=n2 + 1

Für n=4 ergibt sich hier beispielweise T=17. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Diagonalen aufsteigend oder absteigend sind. Einige Beispiele von derartigen Zahlenpaaren sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

115414
810511
133162
12697
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810511
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Natürlich gilt diese Eigenschaft auch für zyklisch liegende Zahlenpaare, wie am Beispiel in der nächsten Abbildung zu erkennen ist.

Supermagisch-Diagonalen

Am Beispiel eines supermagischen Quadrats der Ordnung n=8 werden diese Eigenschaften vielleicht noch etwas deutlicher.

116173253603744
635047341162722
314193055583942
61524536982524
125282164494833
545938432151831
107262362514635
565740414132029