Informationen

Im Laufe der Jahrhunderte haben sich viele gelernte und ungelernte Mathematiker mit der Konstruktion von magischen Quadraten beschäftigt. So wundert es nicht, dass immer speziellere magische Quadrate definiert wurden, indem die gestellten Bedingungen immer weiter erhöht wurden. Eine der wichtigsten Erweiterungen beschäftigt sich panmagischen Quadraten, die manchmal auch pandiagonal, perfekt oder gar teuflisch genannt werden.

Dies sind magische Quadrate, bei denen auch die Summe aller Zeilenelemente längs einer gebrochenen Diagonale gleich der magischen Konstanten ist. Damit sind Diagonalen gemeint, die an einem Ende des Quadrats aufhören und auf der gegenüberliegenden Seite weiterverlaufen.

pandiagonal: Info 1

Der Hintergrund dieser gebrochenen Diagonalen ist aus Abbildung zu erkennen. Wenn wir das magische Quadrat wieder zu einem Parkett erweitern, vervollständigen die Zahlen 23 und 19 gerade den Beginn der Diagonale zu einer vollständigen Reihe aus fünf Ziffern.

Natürlich können die gebrochenen Reihen auch absteigend wie in der Abbildung angeordnet sein. Auch hier steht die gebrochene Diagonale wieder stellvertretend für eine diagonale Anordnung von fünf Ziffern, die in den Bereich des magischen Quadrats transformiert werden.

pandiagonal: Info 2

Insgesamt gibt es in einem magischen Quadrat der Ordnung 5 insgesamt neun aufsteigende Diagonalen, wie in der Abbildung zu erkennen ist. Nehmen wir die Hauptdiagonale heraus, die ja vollständig ohne Umbruch in das Quadrat hineinpasst, bleiben acht gebrochene aufsteigende Diagonalen übrig. Diese sind in der Abbildung in unterschiedlichen Farben dargestellt. Entsprechend gibt es natürlich auch noch acht absteigende gebrochene Diagonalen.

pandiagonal: Info 3

Aber es kommt noch perfekter: jede, von einem beliebigen Feld des magischen Quadrats in eine beliebige Richtung ausgehende Folge von fünf Ziffern ergibt als Summe immer die magische Konstante. In der Abbildung sind alle möglichen Ziffernfolgen eingezeichnet, die von der Zelle (8,8) mit dem Inhalt 24 ausgehen. Es ist leicht zu erkennen, dass alle acht Zahlenfolgen von fünf Zahlen jeweils die Summe 65 liefern.

pandiagonal: Info 4