Andere Ordnungen

Heutzutage weiß man, dass es kein bimagisches Quadrat geben kann, dessen Ordnung kleiner als 8 ist (siehe die multimagischen Seiten von Christian Boyer). Alle bimagischen Quadrate mit kleinerer Ordnung sind nicht aus fortlaufenden Zahlen ab 1 aufgebaut, wie etwa das nachfolgende pandiagonale bimagische Quadrat sechster Ordnung von David M. Collison. (linke Abb.)

Andere Quadrate sind zwar aus den Zahlen von 1 bis 36 aufgebaut, besitzen aber nicht immer die geforderten magische Summen. Das folgende magische Quadrat von Pfeffermann aus dem Jahre 1894 besitzt zwar magische Spalten, doch keine magischen Zeilen oder Diagonalen. (rechte Abb.)

15134745921
124320164910
48198141744
5412935373
3414038730
3633623142
1309262322
2918312274
17512243221
16341325320
3310356198
15141128736

Für bimagische Quadrate Ordnungen der Ordnungen 8, 9 und 16 gibt es mehrere Konstruktionsverfahren, die jeweils eine Vielzahl von unterschiedlichen bimagischen Quadraten erzeugen. Für andere Ordnungen gibt es nur vereinzelte Quadrate, die auf einigen Seiten in der Galerie aufgeführt sind.

Für diese Ordnungen lassen sich auch bimagische Quadrate erzeugen, die weitere Eigenschaften aufweisen. Das folgende bimagische Quadrat von Portier ist z.B. symmetrisch und selbstkomplementär. Zusätzlich kann man die Zahlen auch in zwei Eulersche Quadrate zerlegen.

66795913209445128
17241395232677463
40473671785512255
61687521822333753
61026344148567276
29454960648071421
77577027411463542
19815503043815865
54313873626923316