Magische Summe

Diese Summe, die sogenannte magische Summe lässt sich folgendermaßen berechnen:

Anschaulich werden in dieser Formel die n2 Zahlen auf n Zeilen und n Spalten aufgeteilt. Für die Summe von aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gibt es eine altbekannte Formel:

Addieren wir jetzt nicht bis n, sondern bis n2, ergibt sich zwangsläufig

Damit erhalten wir für die gesuchte magische Summe

Mit dieser Formel lassen sich die magischen Summe konkret berechnen:

nM(n)
315
434
565
6111

Für ein magisches Quadrat der Ordnung ergibt sich damit z.B. M(8)=260.

magisches Quadrat der Ordnung 8